Материалы к уроку.
Пусть a – часть целого, b – целое, c% - процентное содержание части от целого, тогда
с% = a/b ×100%
После прочтения задачи данные заносятся в таблицу:
№ |
Все количество (b) |
Часть количества (a) |
Процентное содержание (с%) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача №1
Свежие огурцы содержат 99% воды. Во сколько раз уменьшится их масса, если они полежат немного и будут содержать 98% воды.
Решение:
№ |
Все количество (b) |
Часть количества (a)-масса сухого вещества |
Процентное содержание (с%) |
свежие |
b |
(b×1)/100 |
100%-99% = 1% |
лежалые |
x |
(b×1)/100 |
100% - 98% =2% |
|
|
|
|
x= (b×1)/100×100÷2=b/2
Ответ: в 2 раза.
Задача №2
Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие - 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?
Решение:
№ |
Все количество (b) |
Часть количества (a)-масса сухого вещества |
Процентное содержание (с%) |
свежие |
22 |
(22×10)/100=2,2 |
100%-90% = 10% |
сухие |
x |
(22×10)/100=2.2 |
100% - 12% =88% |
|
|
|
|
x= 2,2/88×100=2.5
Ответ: 2,5 кг
Задача № 3
Смешали 10%-й и 25%-й растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в кг было использовано?
Решение:
№ |
Все количество (b- масса в кг) |
Часть количества (a)-содержание соли в растворе в кг |
Процентное содержание (с%) |
1-й раствор |
x |
(x×10)/100=0,1x |
10% |
2-й раствор |
y |
(x×25)/100=0,25x |
25% |
3-й раствор |
3 |
(3×20)/100=0,6 |
20% |
|
|
|
|
Составим систему уравнений: x+y = 3,
0,1x +0,25y =0,6.
X = 1, y = 2
Ответ: первого раствора 1 кг, второго – 2 кг.
Задача № 4
Имеются два сосуда, содержащих 4 кг и 6 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в каждом сосуде?
Решение:
№ |
Все количество (b- масса в кг) |
Часть количества (a)-содержание соли в растворе в кг |
Процентное содержание (с%) |
1-й раствор |
4 |
x |
x/4×100% |
2-й раствор |
6 |
y |
y/6×100% |
3-й раствор |
4+6=10 |
10×35=3,5 |
35% |
4-й раствор |
A +A |
x/4×A+y/6×A=2A×0,36 |
36% |
|
|
|
|
Составим систему уравнений: x + y = 3,5,и x/4×A+y/6×A=2A×0,36
x + y = 3,5 и x/4+y/6=0,72.
X = 1,64; y = 1,86.
Ответ: 1,64 кг; 1,86 кг.
Задача № 5
От двух брусков сплавов массами 7 кг и 3 кг с разным процентным содержанием серебра отрезали по куску одинаковой массы. Кусок, отрезанный от первого (7-ми килограммового бруска) сплавили с остатком второго бруска, а кусок, отрезанный от второго бруска, сплавили с остатком первого бруска. Зная, что процентное содержание серебра в получившихся слитках одинаково, найдите отношение масс частей, на которые был разрезан 7-ми килограммовый брусок.
Решение:
№ |
Все количество (b- масса в кг) |
Часть количества (a)-содержание соли в растворе в кг |
Процентное содержание (с%) |
1-й сплав |
7 |
7x |
100x% |
2-й сплав |
3 |
3y |
100y% |
3-й сплав |
7-a + a |
7x-ax+ay |
(7x-ax+ay)/7×100% |
4-й сплав |
3-a + a |
3y-ay+ax |
(3y-ay+ax)/3×100% |
|
|
|
|
(7x-ax+ay)/7×100%= (3y-ay+ax)/3×100%
Задача найти a/7 !
21x-3ax+3ay-21y+7ay-7ax = 0,
21(x-y)-10a(x-y) = 0,
(x-y)(21-10a)=0, a=2,1,
a/7=3/10.
Ответ: 3/7.
Задача № 6
Из бутыли, наполненной 12%-м раствором соли, отлили 1л и долили бутыль водой. Затем снова отлили 1 л и опять долили водой. Какова вместимость бутыли, если в ней в конце оказался 3%-й раствор соли?
Решение:
№ |
Все количество (b)- объем в л |
Часть количества (a)-содержание соли в растворе в л |
Процентное содержание (с%) |
1-й раствор |
x |
0,12x |
12% |
2-й раствор |
x |
0,12x-0,12*1=0,12(x-1) |
(0,12(x-1))/x×100%=(12(x-1))/x |
3-й раствор |
x |
0,12(x-1)-(0,12(x-1))/x×1=0,12(x-1)(x-1)/x) |
0,12(x-1)/x×((x-1)/x)×100% = 12×((x-1)/x)×(x-1)/x%=3% |
|
|
|
|
12×((x-1)/x)×(x-1)/x=3
((x-1)/x)×(x-1)/x=0,25; (x-1)/x=2; x=2 Ответ: 2л.