Задача №37. Из "Курса чистой математики" Е.Д. Войтяховского.
Служилому воину дано вознагрождение за первую рану 1 к., за вторую 2 к., за третью 4 к., и т.д. Всего воик получил 655 р. 35 к. Спрашивается число его ран.
Решение.
Геометрическая прогрессия:
1,2,4,8,10,... Знаменатель равен 2.
Сумма 65535. S(n) = 1*(1-q^n)/(1-q)
(1-2^n)= 65535*(1-2), 65536=2^n, n =16
Ответ. 16 ран.
Задача №38. Древний Вавилон. Второе тысячелетие до нашей эры.
«10 братьев, 5/3 мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимется не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом на сколько выше?»
Решение.
Здесь требуется по сумме первых 10 членов арифметической прогрессии 5/3 мины ( 1 мина = 60 шекелей) и известному 8-му члену определить разность арифметической прогрессии.
A + 7d = 6, 5*60/3 = (2A +9d)*10/2,
100/5 = 2A+9d, A= 6-7d. 2(6-7d)+9d=20, 5d=-8, d=-1,6.
Ответ. – 1, 6.
Задача №39
Сборник английского ученого и богослова, советника и приближенного Карла Великого, Алкуина.
Два человека купили на 100 сольдо свиней и платили за каждые 5 штук по два сольдо. Свиней они разделили, продали опять каждые пять штук по 2 сольдо и при этом получили прибыль. Как это могло случиться?
Решение.
Поступили так: на 100 сольдо было куплено 250 свиней; их разделили на два равных стада по 125 свиней в каждом; далее отдавали из первого стада по 2 и из второго по 3 за один сольдо, за 120 свиней первого стада получили 60 сольдо, за 120 свиней второго стада - 40 сольдо и по 5 свиней каждого стада остаются в качестве прибыли.
| 