Задача №19 Задача Герона Александрийского

Из-под земли бьют четыре источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй - за 2 дня, третий- за 3 дня, а четвертый- за 4 дня. За сколько времени наполнят бассейн все четыре источника вместе?

Решение

Производительность 1-го: 1/1, производительность 2-го: ½, производительность 3-го: 1/3, производительность 4-го: ¼. Общая производительность : 1+1/2+1/3+1/4 =(12+6+4+3)/12=25/12. Время наполнения бассейна всеми источниками вместе: 12/25дня.

Задача № 20 Задача Великого аль-Каши, Джемшид ибн Масуд, математика и астронома Самаркандской обсерватории Улугбека (1420-1430 гг.)

“Плата работнику за месяц, т. е. тридцать дней, десять динаров и платье. Он работал три дня и заработал платье. Какова стоимость платья?”

Решение:

10 динаров за 27 дней (3 дня • 9), т. е. за 9 платьев 10 динаров, значит, одно платье стоит динара

Задача №21 Задача из Бахшалийской рукописи Задача взята из рукописной арифметики, выполненной на березовой коре. Она найдена при раскопках в местечке Бахшали, расположенном в северо-западной части Индии. (7-8 век нашей эры)

Найти число, которое от прибавления 5 или отнятия 11 обращается в полный квадрат.

Решение.

По условию задачи составим два уравнения: n+5=x*x (1) , n-11=y*y (2)

Вычтем из (2)-(1)получим: 16=x*x-y*y или 16=(x-y)(x+y)

Откуда 1) x+y=8 и x-y =2

2) x+y=16 и x-y =1.

Решая 1) получим x=5,y=3, Следовательно, n=20

Решая 2) получим x=17/2, y=15/2 Следовательно, n=67,25

Задачи из книг, изданных в 18 веке (после «Арифметики» Л.Ф. Магницкого)

Задача №22 Смекалистый слуга

Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех его денег. Смекалистый слуга сказал так: «Это правда, я украл все, что он имел». Тогда слугу спросили о сумме украденных денег, и он отвечал: «Если к украденной мною сумме прибавить еще 10 рублей, то получится мое годовое жалованье, а если к сумме его денег прибавить 20 рублей, получится вдвое больше моего жалованья».

Сколько денег имел постоялец и сколько рублей в год получал слуга?

Решение.

Из условия задачи следует, что удвоенное жалование слуги на 10 рублей больше его же жалованье. Значит, годовое жалованье слуги 10 руб, а постоялец вообще не имел денег.

Задача №23 «Богатство»

У приезжего молодца оценили «богатство» : модный жилет с поношенным фраком в три алтына без полушки, но фрак вполтретья дороже жилета.

Спрашивается каждой вещи цена.

(вполтретья – в 2,5 раза).

Решение.

Три алтына без полушки составляют 35 полушек и такова стоимость фрака с жилетом. Фрак по условию в 2,5 раза дороже жилета, поэтому жилет в 3.5 раза дешевле, чем фрак и жилет вместе. Жилет стоит: 35/3,5=10 полушек или 2,5 коп, а фрак: 10*2,5 = 25полушек или 6,25 копейки.

Задача №24 «С чем иностранка к россам привезена?»

Нововыезжей в Россию иностранной мадаме

Вздумалось оценить свое богатство в чемодане:

Новой выдумки нарядное фуро

И праздничный чепец а ля фигаро.

Оценщик был русак,

Сказал мадаме так:

«Богатства твоего первая вещь фуро

Вполчетверта дороже чепца фигаро;

Вообще же стоят не с половиною четыре алтына,

Но настоящая им цена только сего половина».

Спрашивается каждой вещи цена, с чем иностранка к россам привезена.

(Вполчетверта – в 3,5 раза).

Решение.

Все имущество мадам было оценено в 0,5*(4+0,5) алтынов, что составляет 27/4 копеек. «Чепец фигаро» по условию в 3,5 раза дешевле «фуро», и, следовательно, в 4,5 раза дешевле всего имущества. Поэтому чепец стоит 27/4/ 4,5 = 1,5 копейки, а стоимость «фуро» равна 1,5*3,5 = 21/4 копейки.

Задача №25 Три бочки

Хозяин имеет три бочки А, В, и С. Бочка А наполнена квасом, бочки В и С – пустые. Если квасом из бочки А наполнить бочку В, то в бочке А останется 2/5 ее содержимого. Если же квасом из бочки А наполнить бочку С, то в бочке А останется 5/9 ее содержимого. Чтобы наполнить обе бочки В и С, надо взять содержимое бочки А и еще добавить 4 ведра кваса.

Сколько ведер кваса вмещает каждая бочка?

Решение.

Так как после наполнения бочки В в бочке А останется 2/5 ее содержимого, то вместимость бочки В равна 3/5 вместимости А. Так как после наполнения бочки С в бочке А останется 5/9 ее содержимого, то вместимость С равна 4/9 вместимости А. Значит, вместимость бочек В и С3/5+4/9 = 47/45 = 1+2/45 вместимости А. Из условия задачи следует тогда, что 2/45 вместимости бочки А составляет4 ведра, откуда получаем, что вместимость А равна 90 ведер, вместимость В равна 90*3/5 = 54 ведра, вместимость С равна 90*4/9 = 40 ведер.