Задача №51.

М.Е. Салтыков-Щедрин

«Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете,  исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько было бы теперь денег, если бы маменька подаренные  ему при рождении дедушкой на зубок сто рублей не присвоила себе, а положила в ломбард на имя маленького Порфирия? Выходит, однако, немного – всего 800 рублей!»

Решение.

Предполагая, что Порфирию в момент расчета было 50 лет, и, сделав допущения,  что Головлев сделал вычисления  правильно, требуется установить,  по сколько процентов платил в то время ломбард.

800 = 100(1 +p/100)^50

Задача №52.

Старинная задача из сборника Игнатьева Е.В. В царстве смекалки.

Идет крестьянин и плачется «Эхма! Жизнь моя горькая! Заела нужда совсем! Вот в кармане только несколько медных грошей болтается, да и те нужно отдать. И как это у других получается, что на всякие свои деньги они еще деньги получают? Хоть бы кто помог». Только сказал, глядь, перед ним черт. «Что ж, - говорит, - помогу. Видишь мост через реку? Как будешь мост переходить, деньги у тебя в кармане удвоятся. Сколько раз перейдешь по мосту, столько раз и удвоятся».

- Ой ли? – удивился крестьянин.

- Верное слово, - сказал черт, - но, чур, уговор! Ты, каждый раз перейдя мост, отдавай мне по 24 копейки. Иначе не помогу.

Согласился крестьянин. Перешел мост раз. Точно – удвоились деньги. Отдал черту его 24 копейки. Пошел обратно, опять удвоились. Отсчитал плату черту и перешел третий раз. Деньги удвоились и их оказалось ровно 24 копейки, которые пришлось отдать черту.

А) Сколько денег было у крестьянина?

Б) Какое минимальное количество денег должно быть у крестьянина, чтобы после третьего перехода и расплаты с чертом деньги у крестьянина удвоились?

Решение.

А) Х – первоначальное количество денег у крестьянина,

2х – после первого перехода, (2х-24)*2 – после второго перехода, [(2x-24)*2-24]*2 =24 –после третьего перехода.

(2х – 24)*2=12+24, 2х-24=18, 2х=42, х = 21.

Б) [(2x-24)*2-24]*2 -24= 2х, (2х-24)*2 – 24 =(2х+24)/2, (2х-24)*2 =х+36, 3х=84, х=28.

Ответ. 21 коп., 28 коп.