Обозначим цену (в копейках) шалтая x, цену болтая — y. Условия задачи дают следующие соотношения между натуральными числамиx и y:

125y < 175x < 126y

или, разделив на 175:

Заметим, что 5y / 7 отличается от целого на кратное 1 / 7, и если разница больше 1 / 7, то

тогда минимальная цена покупки трёх шалтаев и одного болтая 3x + y > 105 + 50, т. е. больше рубля. Если же разница равна 1 / 7, то y должно при делении на 7 давать остаток 4, а y / 175 > 1 / 7. Тогда y > 175 / 7 = 25, y ≥ 32 (минимальный подходящий остаток), x > 5 · 32 / 7 > 22. Но тогда минимальная цена покупки трёх шалтаев и одного болтая равна 3 · 23 + 32 = 101, т. е. рубля всё равно не хватает.