Этим местом встречи является дом первого друга(который ходит со скоростью 1 км/ч). Для доказательства этого обозначим искомое место встречи друзей буквой A, а дома занумеруем цифрами 1, 2, 3 в соответствии с величинами скоростей друзей. Расстояния между домом 1 и домами 2 и 3 обозначим через а и b, а расстояния от точки A до домов 1, 2, 3 — через x, y и z соответственно. Тогда
a/2≤x/2+y/2, b/3≤x/3+y/3, откуда a/2+b/3≤ x/2+y/2+ x/3+y/3≤x+ y/2+ y/3,
причём равенство достигается при х = 0, т. е. когда точка A совпадает с домом 1.
Ответ.Этим местом встречи является дом первого друга(который ходит со скоростью 1 км/ч).
